Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Специальность

6-05 0611-01 

Информационные системы и технологии

профилизации: Информационные системы и технологии в проектировании и производстве
 

6-05-0611-04

Электронная экономика

профилизации: Электронный маркетинг

Место дисциплины в структурной схеме образовательной программы

Государственный компонент.

Модуль «Математика»

Государственный компонент.

Модуль «Математика»

Семестр изучения

1 семестр

1 семестр

Трудоемкость в зачетных единицах

3 зачетные единицы

3 зачетные единицы

Количество академических часов

120 академических часов (68 аудиторных часов,

52 часа самостоятельная работа)

120 академических часов (68 аудиторных часов,

52 часа самостоятельная работа)

Форма промежуточной аттестации

1 семестр – экзамен

1 семестр – экзамен

Формируемые компетенции

Универсальные компетенции: обладать навыками творческого аналитического мышления.

Базовые профессиональные компетенции: применять методы матричного исчисления, анализировать решения систем линейных алгебраических уравнений, исследовать уравнения кривых и поверхностей аналитическими методами для решения прикладных инженерных задач.

Результаты обучения

знать: 

• основные понятия  и методы  аналитической геометрии, векторной и
• линейной алгебры;
• методы решения систем линейных уравнений;
• способы задания прямых и плоскостей;
• виды и канонические уравнения  кривых второго порядка на евклидовой плоскости и поверхностей второго порядка в евклидовом пространстве;
• критерии линейной зависимости и линейной независимости векторов;
• линейные операторы, квадратичные формы.

уметь:

• осуществлять операции над матрицами;
• вычислять определитель матриц с помощью разложения по строке (столбцу);
• находить обратную матрицу, определять ранг матрицы;
• работать с простейшими системами координат (декартовой, полярной);
• исследовать кривые и поверхности второго порядка, определять их вид;
• по заданным условиям  находить уравнения прямых на плоскости и пространстве, плоскостей в пространстве, устанавливать их взаимное расположение;
• осуществлять операции с векторами, находить скалярное, векторное  и смешанное произведения векторов, площади и объемы построенных  на векторах геометрических фигур на плоскости и в пространстве;
• решать матричные уравнения;
• решать системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, Крамера, с использованием обратной матрицы;
• находить собственные значения  и собственные векторы матриц,
• исследовать квадратичные формы, осуществлять диагонализацию матриц выполнять алгебраические вычисления с векторами в трехмерном евклидовом пространстве.

иметь навык:      

• владения методами аналитического и численного решения  систем линейных алгебраических уравнений;
• владения алгоритмами диагонализации матриц, приведения квадратичных  форм к диагональному виду;
• решения задач векторной алгебры, аналитической геометрии;
• творческого аналитического мышления.

Пререквизиты

Для изучения данной учебной дисциплины студенты должны успешно освоить школьный курс математики.

Краткое содержание учебной дисциплины

Линейная алгебра. Матрицы и линейные операции над ними. Элементарные преобразования. Определители порядка n, их свойства и вычисление. Обратная матрица. Ранг матрицы. Крамеровские системы алгебраических уравнений. Теория систем линейных алгебраических уравнений. Векторы, линейные операции над векторами. Системы координат. Векторная алгебра. Прямая на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве. Кривые второго порядка на плоскости. Поверхности второго порядка. Линейные операторы. Собственные значения и собственные векторы. Квадратичные формы.